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高考数学函数与导数的重要性
 

发布日期:2011/10/14 15:12:23     文章来源:三中英才-重庆家教机构-重庆课外辅导学校 www.cqszyc.com    浏览量:729

  一、高考数学的六大知识点模块


  高考数学主要有六大模块,分别是函数导数、三角函数、数列不等式、立体几何、圆锥曲线和概率统计。


  三角函数本身就是一类特殊的函数,各种函数性质都特别的明显。


  数列不等式中的数列,本身也可当做特殊的函数(离散函数)来对待,不等式的各类解法中,有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答。


  立体几何看似与函数没有太多关系,但是一般情况下,理科的立体几何会用到空间向量,而空间向量的很多解法,也和函数息息相关。


  圆锥曲线在很大程度上就是需要借助于图形的解析式,建立一个方程,进而利用方程的思想来解题,因此,圆锥曲线在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题。


  概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数密切相关的概念,而统计方法中也会涉及特别多的函数思想。

  函数导数与各大模块的关系都非常紧密,是整个高中数学的基础。


  二、函导在高考中占分比


  一般情况下,对函数和导数的直接考察占30分,而间接对函数导数进行考察的题目占到了约80分。


  直接或间接与函数导数相关的考题,占到了100分左右,函数与导数的核心考点的地位不言而喻。


  三、全国各地“课标卷”对本专题知识点考查情况


  从《考纲》要求来讲,理科要求略高于文科要求。


  历年来高考对本专题考查涉及到所有题型(选择,填空,解答)。除了单独考查函数与导数的题目外,往往在每个题目上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面,函数与导数往往作为难题出现。因此高考复习必须给予足够的重视。


  在2013年高考中,全国各地“课标卷”对本专题知识点考查情况如下:
  函数概念及新定义概念被考查频率为6;
  函数图象被考查频率为11;
  单调性被考查频率为20;
  奇偶性被考查频率为6;
  指数函数被考查频率为18;
  对数函数被考查频率为20;
  幂函数为9;
  一次函数为7;
  二次函数为29;
  反比例函数为4;
  函数与方程为9;
  导数几何意义为8;
  导数的应用为22;
  导数的运算为3;
  定积分为4。
  与本专题联合考查的其他专题的主要知识点情况如下:
  与逻辑用语联合考查频率为6;
  数列为13;
  不等式解法为10;
  不等式证明为15,
  曲线的切线方程为8;
  图形的平移与对称为6;
  逻辑推理为2;
  三角函数与向量为3;
  几何概型与随机模拟实验为1。


  从这些数据不难看出,本专题几乎所有知识都被考查到。


  其中,重点考查内容有:指.对数函数,幂函数,二次函数,单调性,导数的应用。


  被联合考查的其他专题的知识点主要有:逻辑用语,数列,不等式解法及证明,解析几何中的曲线的切线方程,定值问题,图形平移与对称,合情推理,三角函数与向量,几何概型与随机实验等。其中重点是不等式,尤其是不等式的恒成立问题时参数取值范围及最值问题。考题注重函数与导数的综合应用,在数学思想方法上作较深入的考查。涉及的基本数学方法有:建模法,消元法,代入法,图象法,坐标法,比较法,配方法,待定系数法,公式法,换元法,因式分解,平移等。涉及的主要数学思想有函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想,分类与整合思想,整体思想,极端化思想,建模思想。


  四、函数与导数的学习方法


  在高考试卷,一般三种题型均有出现。所占的比例也比较大。我们建议在复习中,应该注意如下几个方面:


  1.对函数概念的复习要“恰到好处”,求函数的解析式,定义域,零点,值域,一般出现在客观题中,属于中、低档题,因此复习时不宜拓展。


  2.对基本函数与函数性质的复习要全面而突出重点。并注重横向联系。历年来高考中考查对函数知识的应用。既着眼于知识点的新颖巧妙组合,又关注对数学思想方法的考查。试题多数围绕函数的概念,性质,图象等方面命题。围绕二次函数,分段函数,指.对数函数等几个基本函数来进行,故在复习中,应该全面夯实基础,突出对上面所讲重点内容的复习。


  3.另外,对函数性质单调性,奇偶性,周期性和图象对称性等内容的考查,多以组合形式,一题多角度考查,尤其是利用导数解决函数的单调性与极值,最值问题,不等式问题,函数与方程的联系等重点考点。考查力度还有可能加大。而函数题的综合趋势几乎涉及所有模块,但重点还是在与不等式综合。在解答题中,对函数性质的考查要求有所提高,尤其涉及到分类讨论,数形结合等高等数学的观点。思维层次要求较高。因此在复习中例题的选择及训练题的配备一定要放在学科整体高度上把握函数及其他模块知识的横向关系。


  4.对所谓创新题关键在阅读理解。如果题目条件的涵义搞清楚了,这些题问题其实会十分简单。要重视合情推理及类别迁移能力的提升。

  5.注重强化解决函数问题的相关数学思想方法的训练。在函数的高考试题中,很多试题如果应用数形结合思想求解将是十分简捷的。因此,几种重要的数学思想方法(数形结合,函数与方程思想,分类讨论,转化与化归思想,特殊与一般)在本专题复习中表现在与其他模块知识的综合解答中,故一定要加以重视。

 

 

 

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